招商定量 | 产能过剩与股票收益有何关系？（招商定量）

前言

实物期权理论建立了公司战略决策、系统风险与公司特性之间的联系。公司的实物期权模型能够产生多种预期收益与产能过剩的关系，不同的关系能够解释不同的股票异常收益。本期我们给大家推荐的文献《Real Options Models of the Firm, Capacity Overhang, and the Cross Section of Stock Returns》

。

本篇文章从实物期权的理论模型出发，推导出在有或无撤资收益情况下，因现有产能增加而导致的产能过剩增加对公司预期超额收益的影响。

当投资可逆的情况下，赋予了公司出售产能的期权。由于这种期权的价值随着需求下降而下降，所以期权具有负弹性。负弹性降低了预期收益，特别是在产能过剩水平较高时，撤资期权具有最高的价值。

根据随机前沿模型，可以给出对数产能过剩系数的条件期望估计值。通过构建投资组合回测和Fama-MacBeth回归可以对产能过剩与股票收益的关系进行研究。通过实证研究表明，产能过剩与股票收益的横截面呈显著的、近乎单调的负相关，这与公司的实物期权模型一致。这种负相关存在于不同市值、不同投资可逆性的股票中。同时，也存在于不同的经济状态下。

一、引言

使用实物期权理论，能够建立公司战略决策、系统风险与公司特性之间的联系。许多理论研究表明，公司的实物期权模型能够解释多种预期收益与产能过剩的关系，这些关系又能够对不同的股票异常收益进行解释。本文为“琢璞”系列报告的第三期，我们为大家推荐一篇非常值得一读的文献《Real Options Models of the Firm, Capacity Overhang, and the Cross Section of Stock Returns》。这篇文章从预期收益与产能过剩之间的关系的理论出发，对股票异常收益进行了解释，文中使用的方法非常具有启发性。下面我们一起来看看文章的核心内容、所用到的主要方法和结论。

二、文章主要内容

01理论研究

本篇文章首先定义了公司的现有产能K ̅∈{0,+∞}，为在t时刻公司生产单位的数量，每个生产单位在单位时间内能生产一单位的产出。为了调整产出量，公司能够在任意时刻t调整现有产能。用k>0表示安装一单位产能的投资成本，用d≥0表示出售一单位产能的撤资收益，且k-d≥0。这里假设产能可以不受限制地安装或出售，且不需要调整时间。为了使得价值最大化，当新建产能的价值超过投资成本和此后该产能的期权价值之和时，企业将进行投资；同样，当企业现有产能的价值小于撤资收益和后续重新购买该产能的期权的价值之和时，企业将会撤资。

文中定义了公司的最优产能K*，为现有产能的最大化价值加上成长期权再减去总安装成本。产能过剩指标即为现有产能K ̅和最优产能K*的差值。

文章用∆V(θ,K)表示生产期权的价值，用∆F(θ,K)表示成长期权的价值，其中θ表示需求，K表示产能。那么，公司的价值W为

公司的预期超额收益为

生产期权和成长期权的解分别为：

最优的需求水平θ*应满足方程：

由该方程也可以得出在不同的需求水平θ下的最优产能水平K*。

首先假设无撤资收益，投资是完全不可逆的。考虑有一家公司可以最优地利用其全部现有产能来生产产品，因现有产能增加而导致的产能过剩增加对公司预期超额收益的影响为：

考虑一家未完全利用其全部现有产能的公司，及公司的产能利用率低于100%，因现有产能增加而导致的产能过剩增加对公司预期超额收益的影响为：

下图绘制了预期超额收益E[rA]-r与需求θ和现有产能K ̅之间的关系。保持需求不变，当现有产能等于或很接近最优产能时（即K ̅≈K*），公司可以被解释为一个低风险的投资组合，其使用生产期权和一个高风险的成长期权，导致预期收益在一个中间水平；当现有产能略高于最优产能时（即K ̅＞K*），成长期权的价值下降，公司的实物期权投资组合被重新平衡，转向低风险的的占用生产期权，从而预期收益减少；当现有产能远大于最优产能时（即K ̅≫K*），公司将产能利用率降低到100%以下，公司的实物期权投资组合被重新平衡，转向高风险的闲置生产期权，原理低风险的占用生产期权，从而提高了预期收益。

文章接着展示了当投资是可逆的情况下，模型会给出负的预期收益-产能过剩关系。假定产能可以以一定的价格出售。下图表明，保持需求不变的情况下，预期收益大多数情况下会随着现有产能的减少而减少。其原因是，允许成本高昂的可逆性投资，赋予了公司出售产能的期权。由于这种期权的价值随着需求下降而下降，所以期权具有负弹性。负弹性降低了预期收益，特别是在产能过剩水平较高时，撤资期权具有最高的价值。

02

使用的数据

文章的市场数据使用CRSP在纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克上市的股票的月度和每日收益数据。文章的研究对象为普通股，不包含金融股（SIC代码：6000-6999）及公用事业股（SIC代码：4900-4949）。

文章的财务数据从Compustat中获取，使用季度数据来计算估计量中的会计变量，仅当季度数据无法获取时才使用年度数据。与Campbell, Hilscher和Szilagyi （2008）保持一致，文章假设季度会计数据的报告有两个月的滞后，年度会计数据的报告有三个月的滞后。为了确保根据季度和年度数据计算的数值具有可比性且不受季度性变化的影响，根据季度数据计算的流动变量采用过去四个季度的数据。

因为绝大多数公司从季报1972年开始，文章利用年度会计数据在1971年12月获得了第一组递归估计的随机前沿模型参数，在1972年1月开始的资产定价测试中对产能过剩的估计依赖于通过随机前沿模型的参数估计获得的年度会计数据。

除股票收益率外的所有变量均按第一百分位及第99百分位进行修正截断，每月计算一次。

03实证研究

根据随机前沿模型，文章将t时刻i公司的现有产能K ̅𝑖,𝑡分解为最优产能𝐾𝑖,𝑡∗及产能过剩系数 𝜉𝑖，两边取自然对数得

文章假设最优产能的自然对数为其决定因素的线性函数，则

其中𝑋𝑖,𝑡为最优产能的决定因素，𝛼𝑘为固定影响，β 为系数向量，𝑣𝑖,𝑡~𝑁(0,𝜎𝑣2)。文

章假设 𝑢𝑖,𝑡服从正态分布，即 𝑢𝑖,𝑡~𝑁(𝜸 𝒁𝑖,𝑡,𝜎𝑢2)，其中 𝒁𝑖,𝑡为产能过剩的决定因素。定义

则对数产能过剩系数的条件期望估计值为

随后，利用随机前沿模型给出了整个样本周期内的产能估计结果。文章分别用PPE加上无形资产（列（1）、（2）），PPE（列（3）、（4）），总资产（列（5）、（6））来代表生产能力。

表1的A部分表明，销售额是最优产能最重要的决定因素，其系数为正，各列均显著。COGS和SGA也有显著的正系数，但系数大小一般小于销售额。销售额相较而言更显著的影响是正常的，因为销售额反映的是销售价格（P）和产量（Q），而这两个变量预期都与最优产能呈正相关。相反，成本变量反映平均单位成本及产量，平均单位成本预期与最优产能呈负相关，而产量呈正相关。根据实物期权理论，股票波动率与最优产能显著负相关。虽然市场贝塔和无风险利率在所有模型中也产生了统计上显著的系数，但他们对最优产能的影响在经济上可以忽略不计。

表1的B部分表明，在绝大多数情况下，产能过剩的决定因素符号与预期为正相符合，且有着显著的系数。例如，除了列（3）（4）中近期销售下降和远期销售下降都增加了产能过剩。而且，近期销售下降的影响要比远期大得多，这表明随着时间的推移，公司在削减过剩产能，而且投资并非完全不可逆转。最后，损失虚拟变量也与产能过剩有着显著的正相关。

图3展示了样本期内平均产能过剩与现有产能之比

04产能过剩的定价

1. 单变量——产能过剩的投资组合

文章列出了按产能过剩进行单变量排序的投资组合的平均收益和alpha值。在t-1月底，将纽约证券交易所股票按该月的产能过剩分布排序，并以第5、10、20、40、60、80、90、95百分点为断点，将所有股票分类至投资组合中。对投资组合进行价值加权并在t月持有，由此构建多空组合。

表2给出了投资组合的平均超额收益及alpha值。由表2结果可以看出，投资组合非常多样化，即使是最极端的投资组合，平均也有200只股票。

通过这种方法构造的投资组合，其平均产能过剩指标大致均匀上升，同时超额收益也以单调的方式递减，从最低产能过剩投资组合的约10.0%到最高产能过剩投资组合的约-2.5%。

表2中多空组合的alpha表明，CAPM、Q理论模型和五因子模型均不能解释产能过剩投资组合的超额收益。

2. 双重排序——产能过剩和市场规模的投资组合

根据Fama和French（2008）的研究，许多资产定价结果是由小市值股票驱动的，文章下一步研究了投资组合独立地对产能过剩和市场规模进行双重排序。

在样本期内t-1月底，根据市值的第十分位数和第四分位数将股票分为微小市值、小市值、大市值股票，在每个市场规模的投资组合中根据产能过剩进行排序构建多空组合。

表3结果显示，在每个市场规模的投资组合中，平均超额收益率和alpha值都超过了单变量的产能过剩投资组合。虽然投资组合的超额收益在微小市值和小市值的投资组合中表现得更负且更显著，但大市值组合也产生了显著为负的超额收益，大市值多空组合的平均年化收益率约为-11.8%。

3. 双重排序——产能过剩和投资可逆性的投资组合

实物期权模型指出，昂贵的撤资成本会增加预期收益，特别对于高产能过剩股票，可能会产生U形的股票收益-产能过剩关系，接下来对此进行检验。首先，我们选取了投资可逆性的代理变量。依据了Cooper, Wu, and Gerard(2005)的研究，更高的投资可逆性意味着公司在较低的产能过剩水平上开始撤资，从而降低公司的最大产能过剩水平。依据这篇研究，可以用行业产能过剩的波动率的倒数作为代理变量。该值较大代表该公司所处的行业具有不太极端的产能过剩值，意味着更高的投资可逆性。

下表的结果显示，与实物期权模型预测结果一致，投资可逆性越高，五因子模型的alpha值越低。

特别对于高产能过剩的股票，这类股票构建的高投资可逆性的投资组合比低投资可逆性的投资组合的alpha值低年化8.4%。

4. 投资组合择时

文章接下来研究了不同经济状态下的股票收益-产能过剩的关系。表5为同表2一样的产能过剩单变量投资组合，但分别展示了在好、坏的经济状态下的五因子模型的alpha值。

文章分别使用前四个季度的GDP增长率、前12个月的工业生产增长率以及t-36到t-1月的市场回报率来确定经济状态，如果观测值高（低）于全样本中值，则观察到一个好（坏）状态。

表5结果表明，五因子模型的多空组合alpha值在好经济状态下会更负。然而无论在好或坏的经济状态下，多空组合收益始终是负值。

因此结果再次表明，股票收益-产能过剩具有负的相关关系，而不是U型。

5. Fama-MacBeth回归

文章接下来将t月的个股回报率对t-1月由随机前沿模型得到的产能过剩的估计进行Fama-MacBeth回归。

表6结果表明，所有随机前沿模型的产能过剩估计值都显著的反映在F-M回归中。第（1）至（4）列表明，基于PPE加无形资产或基于PPE本身的产能过剩估计值每月溢价为-60个基点。第（5）和（6）列表明基于总资产的估计约有-20个基点的溢价。但因为总资产包括金融资产，所以总资产是代表产能的一个较弱的指标，所以总资产的估值不那么重要。表6结果还表明，将股票波动率纳入最优产能决定因素并不会对产能过剩定价产生重大的影响。

05文章的主要结论

文章使用随机前沿模型推导出股票产能过剩的估计。并通过构建投资组合回测和Fama-MacBeth回归可以对产能过剩与股票收益的关系进行研究。通过实证研究表明，产能过剩与股票收益的横截面呈显著的、近乎单调的负相关，这与公司的实物期权模型一致。这种负相关存在于不同市值、不同投资可逆性的股票中。同时，也存在于不同的经济状态下。

三、我们的思考

本篇文章研究了股票收益与产能过剩之间的关系。从实物期权的理论模型出发，通过公司实际产能与最优产能，构建产能过剩因子。通过在不同市值、不同投资可逆性股票池以及不同经济状态下的实证，都证实了产能过剩对于股票异常收益具有一定的解释能力。文章基于美国市场的股票数据，A股市场是否存在类似的现象值得我们进一步关注与研究。

本文参考文献：

ARETZ, K. and POPE, P. F. (2018), Real Options Models of the Firm, Capacity Overhang, and the Cross Section of Stock Returns. The Journal of Finance, 73:1363-1415. DOI: 10.1111/jofi.12617

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风险提示

本文节选自报告《“琢璞”系列报告之三：产能过剩与股票收益的关系》

本文内容基于原作者对美国市场历史数据进行的实证研究，当市场环境发生变化的时候，存在模型失效的风险，不构成投资建议。

本报告分析师任   瞳 SAC职业证书编号：S1090519080004高智威 SAC职业证书编号：S1090519090002

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