抛物线的方法总结（一）（抛物线的技巧）

圆锥曲线做得比较多的话，大家应该会有种感觉，抛物线是除圆以外最好欺负的圆锥曲线了。对于抛物线和直线交点问题的处理方法，通常是直接联立硬解就完事了，但是接下来要讲的这道题，直接联立硬解难度较大，需要一定的技巧性才能较为容易解决。

第一问，直接求出 PP 点坐标，代入抛物线方程即可求出 p=2p=2 ，从而得到抛物线方程为 y2=4xy^{2}=4x 。对于第二问，常规做法是根据两个已知点 、A、BA、B 设直线 、MN、MLMN、ML 的 方程，进而求出两条直线相关参数的等量关系，再求出直线 NLNL ，通过等量关系找定点。如果真的这样做，你会发现存在两个问题。第一，计算量太大。第二，关系过于错综复杂，难以找出定点。而这正是出题人给你准备的坑，能用上述思路求出定点的人只能说是魔鬼了。事实上从这一惯性思维出发，如果仅仅用韦达定理是几乎做不出来的，所以要建立等量关系，可以考虑加入求根公式来做。这种复杂的方法只是这道题的解题方法之一，仅供大家参考。大家感兴趣的话，可以探索一下。

那这道题怎样做才会更简单呢？我们的常规做法是从已知点出发，求出我们想要的关系，但是这道题这样做几乎不可行。所以我们换种思路，正的不行，我们可以反着来嘛。解析如下：

做到这一步，其实就已经豁然开朗了，接下来我们就可以代已知点并消去 y0y_{0} ，从而得到 、N、LN、L 两点纵坐标的关系，进而求出直线 NLNL 恒过定点。

至此，我们看到用这种方法做这道题几乎没有计算量，而且非常巧妙。

大家可以接着往下想，除了从直线 、MN、MLMN、ML 这两条直线出发，是不是也可以从直线 NLNL 出发，根据已知条件求出这条直线参数之间的关系呢？可以的，下面我们马上安排一下方法2。

我们又得出了纵坐标的关系，所以很容易想到将直线 NLNL 的方程与抛物线方程联立，从而得出参数之间的情况。

我们再继续想一下，这道题从未知点出发的一般方程的简单解法应该只有这两个，那还有没有一种简单的方法呢？如果你能想到参数方程，说明你很棒。那我们现在用参数方程来求这个定点，也就是我们的第三种解法：

我们发现参数方程对于解抛物线相关的综合问题，往往会特别好用。从这道题中可以看到三条直线方程的对偶之美，并且这样的直线设法优化能够给我们带来计算的方便。读者可以尝试一下把第一种方法中的直线换一种设法进行优化，也能很快得出结论。

对比一下上述三种方法，就会发现，它们具有共同的特点。第一：正着不行，反着来，从未知的点起手。第二：都运用了点差法，简化了计算量。这两点对于难度稍微大一点的抛物线题目都是非常有用的思路或技巧。

进一步地说，如果你有结构化思维的意识，那么做这道题根本不难。首先你有两条路可以走，参数方程和一般方程；然后再看是从已知点出发还是从未知点出发，也可以同时考虑从后往前推，还是从前往后推。通过结构化思维，可以不断优化解题过程，从而达到效益最大化。